Geometria I.

- Geometria I.
- Kivonat
- 1. Térelemek kölcsönös helyzete, illeszkedés
  - 1.1 Alapismeretek
  - 1.2. Három térelem kölcsönös helyzete
  - 1.3. Kapcsolódó nevezetes tételek
  - 1.4. Gyakorlatok
- 2. A háromszög
  - 2.1. Alapismeretek
  - 2.2. A háromszög nevezetes pontjai
    - 2.2.1. A körülírt kör középpontja
    - 2.2.2. A beírt kör középpontja
    - 2.2.3. A magasságpont
    - 2.2.4. A súlypont
- 3. Derékszögű háromszög
  - 3.1. Alapismeretek
  - 3.2. Pitagorász-tétel
  - 3.3. Nevezetes tételek derékszögű háromszögekre
- 4. Háromszögek egybevágósága, párhuzamos szelők
  - 4.1. Alapismeretek
  - 4.2. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele
- 5. Távolságtartó transzformációk
  - 5.1. Tengelyes tükrözés
  - 5.2. Alapismeretek
    - 5.2.1. Eltolás
    - 5.2.2. Pont körüli forgatás
    - 5.2.3. Csúsztatva tükrözés
- 6. I. ellenőrző dolgozat
- 7. Egybevágóság és szimmetria
  - 7.1. Egybevágóság
  - 7.2. Szimmetria
  - 7.3. Tengelyes szimmetriák
- 8. Hasonlóságok
  - 8.1. Középpontos hasonlóság
  - 8.2. Alapismeretek
  - 8.3. Nevezetes tételek
  - 8.4. Gyakorlatok
- 9. Euklidészi szerkesztések
  - 9.1. Alapismeretek
  - 9.2. Euklidészi alapszerkesztések
  - 9.3. További alapvető euklidészi szerkesztések
- 10. Szerkesztések és transzformációk
  - 10.1. Alapfeladatok
  - 10.2. Gyakorlatok
- 11. Illeszkedés, a sík és a tér feldarabolása
  - 11.1. A Sylvester-Gallai tétel
  - 11.2. A seprűegyenes
  - 11.3. Gyakorlatok
- 12. II. ellenőrző dolgozat
- 13. Nevezetes tételek, egyenlőtlenségek, szélsőértékfeladatok

« Előző | Következő »

# 9.1. Alapismeretek

Euklidészi szerkesztésnek nevezzük a körzővel és (egyélű, egyenes) vonalzóval elvégezhető szerkesztéseket. A vonalzó két adott pontot összekötő egyenes szerkesztésére alkalmas (20. ábra, (1)), a körzővel nyílásba vehetjük két tetszőleges pont távolságát, majd adott középponttal rajzolhatunk ilyen sugarú kört (20. ábra, (2)). A szerkesztés folyamán keletkezett alakzatok metszéspontjai ismertek (20. ábra, (3-4-5)), valamint tetszőlegesen kijelölhetünk további segédpontokat is (20. ábra, (6)).

A szerkesztés feladata általánosan így fogalmazható meg: adva van bizonyos számú pont és olyan ponto(ka)t kell szerkeszteni, amely(ek) az adott pontokkal (és egymással) meghatározott viszonyban van(nak).

20. ábra. Az alapszerkesztési lépések

Természetesen általában a feladatokat nem akarjuk az alaplépésekre visszavezetni, ezért ebben a szakaszban megismerkedünk néhány alapszerkesztési feladattal, amik összetettebb problémáknál sűrűn felbukkannak. Az itt felsorolt gyakorlatokat ajánlot - a szó eredeti jelentése szerint -papíron, körzővel és vonalzóval begyakorlni, valamint a szerkesztéseket GeoGebrában önállóan is elvégezni. (Noha néhány esetben a megoldás GeoGebra fájlját ismertetjük, erősen javasoljuk az önálló elkészítést is.)

« Előző | Következő »