Geometria I.

- Geometria I.
- Kivonat
- 1. Térelemek kölcsönös helyzete, illeszkedés
  - 1.1 Alapismeretek
  - 1.2. Három térelem kölcsönös helyzete
  - 1.3. Kapcsolódó nevezetes tételek
  - 1.4. Gyakorlatok
- 2. A háromszög
  - 2.1. Alapismeretek
  - 2.2. A háromszög nevezetes pontjai
    - 2.2.1. A körülírt kör középpontja
    - 2.2.2. A beírt kör középpontja
    - 2.2.3. A magasságpont
    - 2.2.4. A súlypont
- 3. Derékszögű háromszög
  - 3.1. Alapismeretek
  - 3.2. Pitagorász-tétel
  - 3.3. Nevezetes tételek derékszögű háromszögekre
- 4. Háromszögek egybevágósága, párhuzamos szelők
  - 4.1. Alapismeretek
  - 4.2. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele
- 5. Távolságtartó transzformációk
  - 5.1. Tengelyes tükrözés
  - 5.2. Alapismeretek
    - 5.2.1. Eltolás
    - 5.2.2. Pont körüli forgatás
    - 5.2.3. Csúsztatva tükrözés
- 6. I. ellenőrző dolgozat
- 7. Egybevágóság és szimmetria
  - 7.1. Egybevágóság
  - 7.2. Szimmetria
  - 7.3. Tengelyes szimmetriák
- 8. Hasonlóságok
  - 8.1. Középpontos hasonlóság
  - 8.2. Alapismeretek
  - 8.3. Nevezetes tételek
  - 8.4. Gyakorlatok
- 9. Euklidészi szerkesztések
  - 9.1. Alapismeretek
  - 9.2. Euklidészi alapszerkesztések
  - 9.3. További alapvető euklidészi szerkesztések
- 10. Szerkesztések és transzformációk
  - 10.1. Alapfeladatok
  - 10.2. Gyakorlatok
- 11. Illeszkedés, a sík és a tér feldarabolása
  - 11.1. A Sylvester-Gallai tétel
  - 11.2. A seprűegyenes
  - 11.3. Gyakorlatok
- 12. II. ellenőrző dolgozat
- 13. Nevezetes tételek, egyenlőtlenségek, szélsőértékfeladatok

« Előző | Következő »

# 2.1. Alapismeretek

Tekintsünk három nem kollineáris , és pontot a síkon. Az általuk meghatározott , és szakaszok egy zárt töröttvonalat alkotnak.
Ezen töröttvonal által határolt (korlátos és zárt) síkidomot -nek nevezzük. , és a háromszög csúcsai, , és a háromszög oldalai. Ahogy az megszokott, mi is élünk azzal az egyszerűsítéssel, hogy a szövegkörnyezettől függően jelölheti magát a szakaszt (mint ponthalmazt), és annak hosszát is. Hasonlóan, a háromszögben egyszerre jelöli az egyik oldalt (mint szakaszt), és annak hosszát is.
A háromszög oldalaira érvényesek a háromszög-egyenlőtlenségek: , és .

Ha egy háromszögnek van két egyenlő hosszúságú oldala, akkor a háromszöget egyenlőszárú háromszögeknek nevezzük. Azokat a háromszögeket, amiknek minden oldaluk (és így minden szögük) egyenlő, szabályos vagy egyenlő oldalú háromszögnek hívjuk. Megmutatható, hogy egy háromszögnek két oldala pontosan akkor egyenlő, ha a velük szemben fekvő szögek egyenlőek.

Rögzítsünk egy pontot a síkon, és egy valós számot. Az -tól távolságra lévő pontok halmazát középpontú sugarú körvonalnak (néha csak körnek) nevezzük. Az -tól legfeljebb távolságra lévő pontok halmazát középpontú sugarú körlemeznek (néha csak körnek) nevezzük.

Az egyenes -ben érinti az középpontú sugarú kört, ha a kör és az egyenes egyetlen közös pontja . Ismert, hogy ekkor . Általában ha adott egy kör, és külső pont, akkor -nak két olyan érintője létezik, ami illeszkedik -ra. Ha az érintési pontok rendre és , akkor szimmetriai okok miatt.

« Előző | Következő »