Geometria I.

- Geometria I.
- Kivonat
- 1. Térelemek kölcsönös helyzete, illeszkedés
  - 1.1 Alapismeretek
  - 1.2. Három térelem kölcsönös helyzete
  - 1.3. Kapcsolódó nevezetes tételek
  - 1.4. Gyakorlatok
- 2. A háromszög
  - 2.1. Alapismeretek
  - 2.2. A háromszög nevezetes pontjai
    - 2.2.1. A körülírt kör középpontja
    - 2.2.2. A beírt kör középpontja
    - 2.2.3. A magasságpont
    - 2.2.4. A súlypont
- 3. Derékszögű háromszög
  - 3.1. Alapismeretek
  - 3.2. Pitagorász-tétel
  - 3.3. Nevezetes tételek derékszögű háromszögekre
- 4. Háromszögek egybevágósága, párhuzamos szelők
  - 4.1. Alapismeretek
  - 4.2. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele
- 5. Távolságtartó transzformációk
  - 5.1. Tengelyes tükrözés
  - 5.2. Alapismeretek
    - 5.2.1. Eltolás
    - 5.2.2. Pont körüli forgatás
    - 5.2.3. Csúsztatva tükrözés
- 6. I. ellenőrző dolgozat
- 7. Egybevágóság és szimmetria
  - 7.1. Egybevágóság
  - 7.2. Szimmetria
  - 7.3. Tengelyes szimmetriák
- 8. Hasonlóságok
  - 8.1. Középpontos hasonlóság
  - 8.2. Alapismeretek
  - 8.3. Nevezetes tételek
  - 8.4. Gyakorlatok
- 9. Euklidészi szerkesztések
  - 9.1. Alapismeretek
  - 9.2. Euklidészi alapszerkesztések
  - 9.3. További alapvető euklidészi szerkesztések
- 10. Szerkesztések és transzformációk
  - 10.1. Alapfeladatok
  - 10.2. Gyakorlatok
- 11. Illeszkedés, a sík és a tér feldarabolása
  - 11.1. A Sylvester-Gallai tétel
  - 11.2. A seprűegyenes
  - 11.3. Gyakorlatok
- 12. II. ellenőrző dolgozat
- 13. Nevezetes tételek, egyenlőtlenségek, szélsőértékfeladatok

« Előző | Következő »

# 8.4. Gyakorlatok

A következő gyakorlathoz szükségünk van a mértani hely fogalmára. Mértani helyen valamilyen adott tulajdonsággal rendelkező pontok halmazát értjük. Figyeljünk oda, hogy nem elég megmutatni, hogy a keresett halmaz valaminek a részhalmaza, mindig törekedjünk a halmaz pontos leírására, pl.: "A keresett mértani hely az egyenes, kivéve az és pontokat".

8.5. gyakorlat. Adott egy kör, és rajta [a körvonalon] egy pont. Határozzuk meg az pontra illeszkedő húrok felezéspontjainak mértani helyét!

Az alábbi feladatok mindegyikének alapötlete, hogy keressünk hasonló háromszögeket az ábrán.

8.6. gyakorlat. Az háromszög súlyvonalának felezőpontja . A egyenes az oldalt az pontban metszi. Határozzuk meg az arányt!

8.7. gyakorlat. Az trapéz átlói pontban metszik egymást, alapjai és hosszúak.Az alapokkal párhuzamos, -re illeszkedő egyenes a szárakat és pontokban metszik. Fejezzük ki és segítségével az és szakaszok hosszát!

8.8. gyakorlat. Egy trapéz két alapja és . Az alapokkal párhuzamosan, egy hosszú szakasszal a trapézt két kisebb trapézra vágjuk. Igaz-e, hogy a két kisebb trapéz hasonló egymáshoz?

8.9. gyakorlat. Bizonyítsuk be, hogy a trapéz száregyeneseinek metszéspontját az átlók metszéspontjával összekötő egyenes felezi a trapéz alapjait!

« Előző | Következő »